Question

如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE（A′∉平面ABC），則下列敘述錯誤的是（　�。�

• A、平面A′FG⊥平面ABC
• B、BC∥平面A′DE
• C、三棱錐A′-DEF的體積最大值為

  1

  64

  a3
• D、直線DF與直線A′E不可能共面

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：在A中，∵邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，
將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE，
∴A′G⊥DE，GF⊥DE，又A′G∩FG=G，
∴DE⊥平面A′FG，又DE?ABC，
∴平面A′FG⊥平面ABC，故A正確；
在B中，BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE，故B正確；
在C中，當(dāng)面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′-FDE的體積達到最大，
最大體積V=

1

3

×

1

2

×

1

2

a×

3

4

a×

3

4

a=

1

64

a3，故C正確；
在D中，當(dāng)A′與F重合時，直線DF與直線A′E共面，故D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．