如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,,中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值

證明:(Ⅰ)由題設(shè),連結(jié),

所以,為等腰直角三角形,

所以,且,又為等腰三角形,

,且,從而OA2+SO2=SA2.∴

所以平面

(Ⅱ)解法一:

中點(diǎn),連結(jié),由(Ⅰ)知

.   為二面角的平面角.

平面

所以,又,

所以二面角的余弦值為

解法二:

為坐標(biāo)原點(diǎn),射線分別為軸、軸的正半軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則

的中點(diǎn),

等于

二面角的平面角.

,

所以二面角的余弦值為

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如圖,在三棱錐中,平面,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面;

(2)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長(zhǎng).

 

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如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,上一點(diǎn),,

(I)若的中點(diǎn),求證平面;

(II)求三棱錐的體積.

 

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如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,上一點(diǎn),,

(I)若的中點(diǎn),求證平面;

(II)求三棱錐的體積.

 

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如圖,在三棱錐中,平面,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面;

(2)求三棱錐的體積;

(3)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長(zhǎng).

 

 

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如圖,在三棱錐中,,,側(cè)面為等邊三角形,側(cè)棱

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)求二面角的余弦值

 

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