Question

6．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{8-2x-{x}^{2}}$的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 先求原函數(shù)的定義域，可以看出原函數(shù)由t=8-2x-x²，和y=$\sqrt{t}$復(fù)合而成，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法求函數(shù)t=8-2x-x²的單調(diào)區(qū)間，從而得出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：解8-2x-x²≥0得：-4≤x≤2；
即函數(shù)f（x）的定義域為[-4，2]；
令8-2x-x²=t，則y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)；
∴原函數(shù)是由這兩個函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)；
函數(shù)t=8-2x-x²在[-4，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[-1，2]，單調(diào)遞增區(qū)間為[-4，-1）；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[-1，2]，單調(diào)增區(qū)間為[-4，-1）．

點評 考查復(fù)合函數(shù)的定義，弄清復(fù)合函數(shù)是由哪兩個函數(shù)復(fù)合而成，清楚復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求法，會求二次函數(shù)在一閉區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間．