用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=
x-1
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)x1＜x2＜0，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系即可．
解答： 證明：設(shè)x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，則：
f(x1)-f(x2)=
x1-1
x1
-
x2-1
x2
=
x1-x2
x1x2
；
∵x1＜x2＜0；
∴x1x2＞0，x1-x2＜0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查增函數(shù)的定義，以及利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的過程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=2，b=
2
，∠A=
π
4
，則△ABC的面積S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2i
1+i
，則該復(fù)數(shù)的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為2的直線l在雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1上截得的弦長為
6
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x≥0
y≥0
，則z=
y+2
x-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log
1
2
(3+2x-x2)
的定義域是
 
，值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長為8，且與橢圓：
x2
25
+
y2
16
=1有相同的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A（-1，2），F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，求|PA|+
4
3
|PF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B為銳角且
3
a=2bsinA
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)a+c=3，b=2
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a，b均為正常數(shù)）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)在x=
π
3
處有極值．
①對(duì)于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f（x）＞
2
sin（x+
π
4
）恒成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（
m-1
3
π，
2m-1
3
π）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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