【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)，，離心率，短軸長為2.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），的延長線于橢圓交于點(diǎn)，的延長線于橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值

【答案】（1）; （2）.

【解析】【試題分析】（１）依據(jù)題設(shè)建立方程組進(jìn)行求解；（２）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立三角形面積的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用不等式求得其最值從而使得問題獲解。

（1）橢圓中，

過其中兩個(gè)端點(diǎn)的直線斜率為，∴①，

過兩個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的三角形面積為1，∴②；

又③，

用①②③解得，；

∴橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

可知，，，

故，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程化簡得，

，

∴，，

故，

，

故

，

點(diǎn)到直線的距離，

故

；

綜上，的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:（a>b>0）的長軸長為4，焦距為2.

（I）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長線QM交C于點(diǎn)B.

(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明為定值.

(ii)求直線AB的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 ， =20， =184， =720．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程 ；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： = ， = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜ ）圖象相鄰對稱軸的距離為 ，一個(gè)對稱中心為（﹣ ，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：
①見車就乘；
②最多等一輛．
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的．

①它的否定是_________________________________________________________；

②否命題是_____________________________________________________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱，連接，并延長與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求面積的最大值.

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