Question

14．等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+r，則r=-1，公比q=3，通項(xiàng)公式a_n=2•3^n-1．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出前3項(xiàng)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得r，進(jìn)一步求得q，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由S_n=3ⁿ+r，得
a₁=S₁=3+r，a₂=S₂-S₁=9+r-3-r=6，a₃=S₃-S₂=27+r-9-r=18，
∵{a_n}為等比數(shù)列，
∴6²=（3+r）•18，解得r=-1．
a₁=3-1=2，
q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{6}{2}=3$，
∴${a}_{n}={a}_{1}•{q}^{n-1}=2•{3}^{n-1}$．
故答案為：-1；3；2•3^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．