Question

6．傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l與拋物線y²=2px（p＞0）有公共點(diǎn)（1，2）．求：
（1）拋物線的方程；
（2）直線l的方程；
（3）拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離．

Answer 1

分析 （1）（1，2）代入拋物線y²=2px，求出p=2，可得拋物線的方程為y²=4x；
（2）設(shè)直線l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，可得直線l的方程；
（3）焦點(diǎn)F（1，0），利用點(diǎn)到直線的距離公式求出拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離．

解答 解：（1）（1，2）代入拋物線y²=2px，可得4=2p，∴p=2，
∴拋物線的方程為y²=4x；
（2）設(shè)直線l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，即直線l的方程：y=x+1；
（3）焦點(diǎn)F（1，0），到直線x-y+1=0的距離=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線、拋物線的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．