Question

1．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若其面積S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，則cos2A=$\frac{255}{257}$．

Answer 1

分析 利用三角形的面積以及余弦定理，求出A，然后利用二倍角公式求解即可．

解答 解：因為在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若其面積S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，
可得$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$=$\frac{1}{2}$bcsinA．
16sinA=cosA，
cos2A=$\frac{{cos}^{2}A-{sin}^{2}A}{{sin}^{2}A+{cos}^{2}A}$=$\frac{{16}^{2}-1}{1+{16}^{2}}$=$\frac{255}{257}$．
故答案為：$\frac{255}{257}$．

點評 本題考查余弦定理的應用，二倍角公式的應用，考查計算能力．