3.用6種不同的顏色給下列三個(gè)圖中的4個(gè)格子涂色,每個(gè)格子涂一種顏色,且要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同,則

(1)圖1和圖2中不同的涂色方法分別有多少種?
(2)圖3最多只能使用3種顏色,不同的涂色方法有多少種?

分析 (1)圖1中,A有6種涂色方法,B種有5種涂色方法,C有4種涂色方法,D有5種涂色方法,所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知答案;
圖2中,分若A,D同色,若A,D異色,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知答案;
(2)分用2色涂格子,和用3色涂格子,需要先選色再涂色.

解答 解:如圖
(1)圖1中,A有6種涂色方法,B種有5種涂色方法,C有4種涂色方法,D有5種涂色方法,
所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6×5×4×5=600種涂法,
圖2中,若A,D同色,A有6種涂色方法,B種有5種涂色方法,C有5種涂色方法,故有6×5×5=150種,
若A,D異色,A有6種涂色方法,D有5種涂色方法,B種4種涂色方法,C有4種涂色方法,6×5×4×4=480,
所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有150+480=630種涂法,
(2)用2色涂格子有C62×2=30種方法,
用3色涂格子,第一步選色有C63,第二步涂色,共有3×2(1×1+1×2)=18種,
所以涂色方法18×C63=360種方法,
故總共有390種方法.

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是分析題目時(shí)時(shí)要按一定順序,由相鄰情況來確定可以涂色的情況數(shù)目,最后根據(jù)分步或分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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