14．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=CD=8，M，N分別是BC，AD的中點，若異面直線AB與CD所成的角為60°時，求MN的長．

分析 取BC中點P，連接PN，MP，可得NP=4，MP=4，∠MPN（或其補角）為AB與CD成的角，再利用余弦定理，可求MN．

解答 解：取BC中點P，連接PN，MP
因為M，N分別為BC和AD的中點，所以PN和MP分別是△ABD和△BCD的中位線
所以NP平行且等于$\frac{1}{2}$AB，MP平行且等于$\frac{1}{2}$CD，
所以NP=4，MP=4，∠MPN（或其補角）為AB與CD成的角，
因為AB與CD成60°角，
所以∠MPN=60°或120°
根據(jù)余弦定理：MN2=MP2+NP2-2MP×NP×cos∠MPN
所以MN2=16+16-2×4×4×0.5=16或MN2=16+16+2×4×4×0.5=48
所以MN=4或4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查異面直線所成的角，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確作出異面直線所成的角是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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5．下列函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的共有（　�。﹤�
①y=$\sqrt{x}$   ②y=x2  ③y=2|x|    ④y=|lnx|
A．0B．1C．2D．3

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5．如圖1，在梯形狀A(yù)BCD中AD∥BC．AD⊥DC．BC=2AD，四邊形ABEF是矩形，將矩形從ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1丄平面ABCD，M為AF1的中點，如圖2．
（Ⅰ）求證：BE1⊥DC；
（Ⅱ）求證：DM∥平面BCE1；
（Ⅲ）判斷直線CD與ME1的位置關(guān)系，并說明理由．

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2．已知i是虛數(shù)單位，則i3+$\frac{1}{i}$=（　�。�
A．-2iB．2iC．-iD．i

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9．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點分別為M、N，求證：$\frac{1}{2}$|AB-CD|≤MN≤$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

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19．由直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=$\frac{2}{x}$所圍成的封閉的圖形的面積為3．

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6．設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（3-x），0≤x≤3\\（x-3）（a-x），x＞3\end{array}$．
（1）當(dāng)a=5時，判斷f（x）=1有幾個不同的實數(shù)根，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式；
（3）若方程f（x）=m恰有四個不同的實根x1，x2，x3，x4，x1＜x2＜x3＜x4，且它們依次構(gòu)成等差數(shù)列，求a的取值范圍及m的值．

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3．用6種不同的顏色給下列三個圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，且要求相鄰的兩個格子顏色不同，則

（1）圖1和圖2中不同的涂色方法分別有多少種？
（2）圖3最多只能使用3種顏色，不同的涂色方法有多少種？

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4．已知集合A={x∈Z||x-1|＜3}，B={x|-x2-2x+3＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，1）B．（1，4）C．{-1，0}D．{2，3}

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