【題目】盒中共有9個球,其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.
(1)從盒中一次隨機取出2個球,求取出的2個球的顏色相同的概率P;
(2)從盒中一次隨機取出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1,x2,x3,隨機變量X表示x1,x2,x3中的最大數(shù),求X的概率分布和數(shù)學期望E(X).
【答案】(1);(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先求出取2個球的所有可能,再求出顏色相同的所有可能,最后利用概率公式計算即可;
(2)先判斷 的所有可能值,在分別求出所有可能值的概率,列出分布列,根據(jù)數(shù)學期望公式計算即可.
試題解析:(1)取到的2個顏色相同的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球,
所以P===.
(2)隨機變量X所有可能的取值為2,3,4.
{X=4}表示的隨機事件是“取到的4個球是4個紅球”,故P(X=4)==;
{X=3}表示的隨機事件是“取到的4個球是3個紅球和1個其他顏色的球,或3個黃球和1個其他顏色的球”,
故P(X=3)===;
于是P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)
=1--=.
所以隨機變量X的概率分布如下表:
X | 2 | 3 | 4 |
P |
因此隨機變量X的數(shù)學期望
E(X)=2×+3×+4×=.
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【題目】在△中,已知,直線經(jīng)過點.
(Ⅰ)若直線:與線段交于點,且為△的外心,求△的外接圓的方程;
(Ⅱ)若直線方程為,且△的面積為,求點的坐標.
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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍洞,若要測量如圖所示的藍洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)請結(jié)合所給表格,在所給的坐標系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(I)求f(x)在區(qū)間[1,a](a>1)上的最小值;
(II)若關(guān)于x的不等式f2(x)+mf(x)>0只有兩個整數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當銷售利潤不超過10萬元時,按銷售利潤的15%進行獎勵;當銷售利潤超過10萬元時,前10萬元按銷售利潤的15%進行獎勵,若超出部分為t萬元,則超出部分按進行獎勵.記獎金為y(單位:萬元),銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式;
(2)如果業(yè)務(wù)員小王獲得3.5萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?
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【題目】某營養(yǎng)協(xié)會對全市18歲男生的身高作調(diào)查,統(tǒng)計顯示全市18歲男生的身高服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機抽取了100名18歲男生的身高分析,結(jié)果這100名學生的身高全部介于到之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組,…,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若全市18歲男生共有人,試估計該市身高在以上的18歲男生人數(shù);
(2)求的值,并計算該校18歲男生的身高的中位數(shù)(精確到小數(shù)點后三位);
(3)若身高以上的學生校服需要單獨定制,現(xiàn)從這100名學生中身高在以上的同學中任意抽取3人,這三人中校服需要單獨定制的人數(shù)記為,求的分布列和期望.
附: ,則;
,則;
,則.
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【題目】節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量,使用時間越長,表明質(zhì)量越好,且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用A,B兩種不同型號的節(jié)能燈做試驗,各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本,得到試驗結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.
以上述試驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率.
(1)現(xiàn)從大量的A,B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品,求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率;
(2)已知A型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實行“三包”.通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),A型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其使用時間t(單位:千小時)的關(guān)系如下表:
使用時間t(單位:千小時) | t<4 | 4≤t<6 | t≥6 |
每件產(chǎn)品的利潤y(單位:元) | -10 | 10 | 20 |
若從大量的A型節(jié)能燈中隨機抽取兩件,其利潤之和記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.
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