Question

若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，則數(shù)列b_n=

n	a1a2•…•an

（n∈N^*）也是等比數(shù)列．若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，可類比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為（　�。�

• A、b_n=

  a1•a2•…•an

  n

  是等差數(shù)列
• B、b_n=

  a1+a2+…+an

  n

  是等差數(shù)列
• C、b_n=

  n	a1•a2•…•an

  是等差數(shù)列
• D、b_n=

  n	a1+a2+…+an n

  是等差數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)正好與等比數(shù)列的二級(jí)運(yùn)算及等差數(shù)列的一級(jí)運(yùn)算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列b_n=

a1+a2+…+an

n

是等差數(shù)列．再根據(jù)等差數(shù)列的定義對(duì)猜想進(jìn)行論證．

解答： 解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：
若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列b_n=

a1+a2+…+an

n

是等差數(shù)列．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解答的關(guān)鍵是熟悉類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．