5．若圓C：x2+y2=r2（r＞0）的周長被直線（1-t2）x+2ty-（1+t2）=0（t∈R）分為1：3兩部分，則r的值是$\sqrt{2}$．

分析 確定圓心角為90°，可得圓心到直線的距離為$\frac{|1+{t}^{2}|}{\sqrt{（1-{t}^{2}）^{2}+4{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，即可求出r的值．

解答 解：∵圓C：x2+y2=r2（r＞0）的周長被直線（1-t2）x+2ty-（1+t2）=0（t∈R）分為1：3兩部分，
∴圓心角為90°，
∴圓心到直線的距離為$\frac{|1+{t}^{2}|}{\sqrt{（1-{t}^{2}）^{2}+4{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
∴r=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式的運用，確定圓心角為90°是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合M={1，2，3，…，n，n+1}（n≥2，n∈N），M1，M2，M3，…，MS（k）是M的k+1元子集（k∈N，k≤n）
（1）若n=9，k=1，且滿足Mi（i∈{1，2，…，S（k）}中各元素之和是3的倍數(shù)，求S（k）的值；
（2）若滿足M（i∈{1，2，…，S（k）}中必含有元素3，
①求S（k）的表達式；
②設(shè)bk=（-1）k+1$\frac{k+1}{n-k}$S（k+1），Tm=b0+b1+b2+…+bm（m∈N*，m≤n-1），求|$\frac{{T}_{m}}{{C}_{n-1}^{m}}$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若命題p：?x0∈R，x0-2＞lgx0，則￢p是（　�。�
A．?x0∈R，x0-2≤lgx0B．?x0∈R，x0-2＜lgx0C．?x∈R，x-2＜lgxD．?x∈R，x-2≤lgx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=kx+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，則（　�。�
A．k=1，b=-1B．k=-1，b=-1C．k=-1，b=1D．k=1，b=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知$\frac{2}{a+i}$=1-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞b＞0）過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），它的兩個短軸端點與右焦點構(gòu)成等邊三角形，點A在橢圓C上運動，點B在直線l：y=m（m＞0）上，且∠AOB=90°（其中O為原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）若點O到直線AB的距離為定值，求m的值及|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知$\overrightarrow{a}$=（1，t），$\overrightarrow$=（t，-6），則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為$2\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．經(jīng)計算f1（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，f2（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，f3（x）=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，…，照此規(guī)律．
（Ⅰ）請歸納出fn（x）的表達式；
（Ⅱ）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x，則函數(shù)g（x）=f（x）+1的零點的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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