Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（1，t），$\overrightarrow$=（t，-6），則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算便可得出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（2+t，2t-6）$，從而進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=5（{t}^{2}-4t+8）$，這樣配方即可求出5（t²-4t+8）的最小值，從而得出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的最小值．

解答 解：$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=2（1，t）+（t，-6）$=（2+t，2t-6）；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=（2+t）^{2}+（2t-6）^{2}$
=5（t²-4t+8）
=5（t-2）²+20；
∴t=2時(shí)，$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$取最小值20，即$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$取最小值$2\sqrt{5}$．
故答案為：$2\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，要求$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的最小值而求$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的最小值的方法，以及配方求二次函數(shù)最值的方法．