19．方程lgx=4-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=3．

分析 設函數(shù)f（x）=lgx+x-4，判斷解的區(qū)間，即可得到結論．

解答 解：設函數(shù)f（x）=lgx+x-4，則函數(shù)f（x）單調遞增，
∵f（4）=lg4+4-4=lg4＞0，f（3）=lg3+3-4=lg3-1＜0，
∴f（3）f（4）＜0，
在區(qū)間（3，4）內函數(shù)f（x）存在零點，
∵方程lgx=4-x的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z），
∴k=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構造函數(shù)，利用函數(shù)零點的條件判斷，零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．定義一種新的運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=2x+1?2-x的減區(qū)間和最小值分別是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]，1B．（-∞，-$\frac{1}{2}$]，$\sqrt{2}$C．[-$\frac{1}{2}$，+∞），1D．[-$\frac{1}{2}$，+∞），$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）=ax3+bx-2，若f（2015）=7，則f（-2015）的值為-11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題中正確的有（　�。﹤�．
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行．
②空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．
③四面體的四個面中，最多有四個直角三角形．
④若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．
⑤若兩個平面垂直，過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，正確的是（　　）
A．若m⊥α，m⊥β，則α∥βB．若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β
C．若m∥α，m⊥n，則n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，則m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在用二分法求方程x3-x-1=0的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1，2）內，則下一步可判定該根所在區(qū)間為（　　）
A．（1，1.25）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（1.25，1.5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{2^x}-4}+\frac{1}{x-4}}\right\}$
1）求集合A；
2）若函數(shù)$f（x）=（{log_2}\frac{x}{8}）•（{log_2}\frac{x}{4}）（x∈A）$，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，B={y|y=ln（1+x）}，則A∩B=（　　）
A．（-1，﹢∞）B．（-∞，1]C．（-1，1]D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．定積分$\int_{-1}^1{（{x^2}+1）{d_x}}$=$\frac{8}{3}$．

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