Question

5．定義一種新的運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=2^x+1?2^-x的減區(qū)間和最小值分別是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]，1
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]，$\sqrt{2}$
• C． [-$\frac{1}{2}$，+∞），1
• D． [-$\frac{1}{2}$，+∞），$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)新的定義畫出函數(shù)y=2^x+1?2^-x的圖象，然后結(jié)合圖象可知函數(shù)的減區(qū)間和最小值，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)y=2^x+1?2^-x=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x+1}，x≥-\frac{1}{2}\\{2}^{-x}，x＜-\frac{1}{2}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)y=2^x+1?2^-x的減區(qū)間為（-∞，-$\frac{1}{2}$]，最小值為$\sqrt{2}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．