12．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)有f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0，則不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得出函數(shù)g（x）的解集，最后根據(jù)等價(jià)性得出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
∴g（x）為偶函數(shù)，g'（x）=$\frac{f'（x）x-f（x）}{{x}^{2}}$，
當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0，函數(shù)遞增，且g（1）=0，
g（x）＞0的解集等價(jià)于f（x）＞0的解集即（1，+∞），
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x＜0時(shí)，
g（x）＞0的解集等價(jià)于f（x）＞0的解集為（-1，0），
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題，對(duì)條件的分析，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求|PA|•|PB|的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且長(zhǎng)度均為10，定長(zhǎng)為m（m＜6）的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱AB上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△ACD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），線段MN的中點(diǎn)P的軌跡的面積為2π，則m的值等于4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+1=${a}_{n}^{2}$+can，其中c為實(shí)常數(shù)．
（Ⅰ）若c=2，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c=0，記Tn=（a1-a2）a3+（a2-a3）a4+…+（an-an+1）an+2，證明：
1）當(dāng)0＜a1≤$\frac{1}{2}$時(shí)，Tn＜$\frac{1}{32}$；
2）當(dāng)$\frac{1}{2}$＜a1＜1時(shí)，Tn＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：
（1）f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上正確的序號(hào)為（　　）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．定義g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)且b＞1，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4$\sqrt{2}$ρsin（$\frac{3π}{4}$-θ）+6=0．
（1）將極坐標(biāo)方程化為圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+4x-lnx．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，-sinx）．
（1）若函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1，求函數(shù)f（x）的周期和最值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求x的值．

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