Question

15．要從高二年級(jí)六個(gè)班中選出10人組成籃球隊(duì)，每班至少要選出1個(gè)參加，則分配名額的方案有多少種？

Answer 1

分析 由題意知可以可以先分給6個(gè)班每班一個(gè)名額，剩下的4個(gè)名額有五種分配方案，（1，1，1，1），（2，1，1），（2，2），（3，1），（4）根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意知可以先分給6個(gè)班每班一個(gè)名額，
剩下的4個(gè)名額有四種分配方案，（1，1，1，1），（2，1，1），（2，2），（3，1），（4）
第一類（1，1，1，1），從6個(gè)班中選4個(gè)班，一班一個(gè)，共有C₆⁴=15種，
第二類（2，1，1），從6個(gè)班中選1個(gè)班，分2個(gè)，再選2個(gè)班，一班一個(gè)，共有C₆¹C₅²=60種，
第三類（2，2），從6個(gè)班中選2個(gè)班，一班二個(gè)，共有C₆²=15種，
第四類（3，1），從6個(gè)班中選2個(gè)班，一班一個(gè)，一班三個(gè)，共有C₆¹C₅¹=30種，
第五類（4），從6個(gè)班中選1個(gè)班，有6種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得15+60+15+30+6=126．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)原理，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．