分析 (1)由題意,設(shè)M(x,y),則y=2,可得2x=$\frac{5π}{3}$,解得x=$\frac{5π}{6}$,可得:ω×$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,即可解得ω的值.
(2)由(1)可得f(x)=2sin($\frac{2}{5}$x+$\frac{π}{6}$),由x∈[-$\frac{π}{2}$,0],可得:$\frac{2}{5}$x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{30}$,$\frac{π}{6}$],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得函數(shù)f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$,0]上的最值.
解答 解:(1)由題意,設(shè)M(x,y),則y=2,2x=$\frac{5π}{3}$,解得x=$\frac{5π}{6}$,
可得:ω×$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,解得ω=$\frac{2}{5}$.
(2)由(1)可得f(x)=2sin($\frac{2}{5}$x+$\frac{π}{6}$),
∵x∈[-$\frac{π}{2}$,0],可得:$\frac{2}{5}$x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{30}$,$\frac{π}{6}$],
∴f(x)=2sin($\frac{2}{5}$x+$\frac{π}{6}$)∈[-2sin$\frac{π}{30}$,1].
故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$,0]上的最大值為1,最小值為-2sin$\frac{π}{30}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)確定其解析式,考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{257}{128}$ | B. | $\frac{513}{256}$ | C. | $\frac{2049}{512}$ | D. | $\frac{2049}{1024}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2016 | B. | 2015 | C. | 4030 | D. | 1008 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位 | B. | 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位 | D. | 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位 |
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