Question

下列命題正確的是（　�。�

• A、單位向量都相等
• B、若

  a

  與

  b

  是共線向量，

  b

  與

  c

  是共線向量，則

  a

  與

  c

  是共線向量
• C、|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則

  a

  •

  b

  =0
• D、若

  a0

  與

  b0

  是單位向量，則

  a

  0•

  b

  0=1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由單位向量與向量相等的定義，判斷A是錯(cuò)誤的；
由零向量與任意向量方向相同，若

b

是零向量時(shí)，B不一定成立；
由|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，推出

a

•

b

=0，判斷C是正確的；
由單位向量與數(shù)量積的定義，判斷D是錯(cuò)誤的．

解答： 解：對(duì)于A，單位向量是模長(zhǎng)為1的向量，它們的方向是任意的，∴單位向量不一定相等，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，∵零向量與任意向量方向相同，都共線，若

b

是零向量，則

a

與

c

不一定共線，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2，∴4

a

•

b

=0，即

a

•

b

=0，∴C正確；
對(duì)于D，

a0

與

b0

是單位向量，且?jiàn)A角為θ，∴

a

0•

b

0=1×1×cosθ=cosθ≤1，∴D錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判斷，考查了平面向量基本概念的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．