【題目】拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸為x軸,拋物線C過點A(4,4),過拋物線C的焦點F作傾斜角等于45°的直線l,直線l交拋物線C于M、N兩點.

(1)求拋物線C的方程;

(2)求線段MN的長.

【答案】(1)y2=4x;(2)8

【解析】

(1)設(shè)出直線方程,代入點的坐標(biāo)可得拋物線方程;

(2)寫出直線方程,和拋物線聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線定義可得弦長.

(1)依題意設(shè)拋物線C的方程為y2=2px,將A(4,4)代入得p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x.

(2)F(1,0),直線l:y=x﹣1,聯(lián)立得x2﹣6x+1=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,根據(jù)拋物線的定義可得|MN|=x1+x2+p=6+2=8.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,左頂點到直線的距離為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O,試探究:點O到直線AB的距離是否為定值?若是,求出這個定值;否則,請說明理由;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求△AOB面積S的最小值.

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【題目】已知圓Ox2+y28內(nèi)有一點P0(﹣1,2),AB為過點P0且傾斜角為α的弦.

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【題目】第二屆中國國際進(jìn)口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行,來自151個國家和地區(qū)的3617家企業(yè)參展,規(guī)模和品質(zhì)均超過首屆.更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā),中國首展”,專(業(yè))精(品)尖(端)特(色)產(chǎn)品精華薈萃.某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展,通過展會調(diào)研,中國甲企業(yè)計劃在2020年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元,每生產(chǎn)x千臺空調(diào),需另投入資金萬元,且.經(jīng)測算生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金為4000萬元.由調(diào)研知,每臺空調(diào)售價為0.9萬元時,當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求2020年的企業(yè)年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)2020年產(chǎn)量為多少(千臺)時,企業(yè)所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?注:利潤=銷售額–成本

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C為直線y=5上的動點,以C為圓心的圓C截y軸所得的弦長恒為6,過原點O作圓C的一條切線,切點為P,則點P到直線3x+4y﹣25=0的距離的最小值為_____

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)求曲線與曲線交點的極坐標(biāo).

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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,△ABC和△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形,AB⊥CD,AB=10,CD=6.

(1)問在AB上是否存在點E,使得AB⊥平面ECD?

(2)如果S△ABC=S△ABD=30,求二面角C﹣AB﹣D的大小.

(3)求三棱錐A﹣BCD體積的最大值.

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【題目】用弧度制寫出終邊落在直線上的角的集合___________

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【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號

數(shù)學(xué)成績

物里成績

(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)建立關(guān)于的回歸方程:(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位).

(3)如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>分,預(yù)測他本次的物理成績(成績?nèi)≌麛?shù)).

參考公式:回歸方程為,其中.

參考數(shù)據(jù):,.

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