【題目】m為何值時，.

(1)有且僅有一個零點；

(2)有兩個零點且均比－1大．

【答案】(1) m＝4或m＝－1. (2) m的取值范圍為(－5，－1)

【解析】

本試題主要是考查了函數(shù)的零點，利用方程的解得到零點的證明。

（1）f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點方程f(x)＝0有兩個相等實根Δ＝0，解得。

（2）設(shè)f(x)的兩個零點分別為x1，x2，

則x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.

利用韋達(dá)定理和判別式得到范圍。

解 (1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點方程f(x)＝0有兩個相等實根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，

∴m＝4或m＝－1. ……………… 5分

(2)設(shè)f(x)的兩個零點分別為x1，x2，

則x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.

由題意，在

∴－5＜m＜－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線過坐標(biāo)原點且直線與的斜率互為相反數(shù)，直線與橢圓交于兩點且均不與點重合，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有三個不同的零點，，（其中），則的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】如圖：

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，由有三個不同的零點

，如圖

令

得

為滿足有三個零點，如圖可得

，

點睛：本題考查了函數(shù)零點問題，先由導(dǎo)數(shù)求出兩個函數(shù)的單調(diào)性，繼而畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)的零點個數(shù)確定參量取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的兩根問題來求解，本題需要化歸轉(zhuǎn)化，函數(shù)的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點O處,有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角∠EOF始終為,設(shè)∠AOE=,探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S.

(1)當(dāng)0≤時,寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(OE自OA轉(zhuǎn)到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設(shè)AB邊上有一點G,且∠AOG,求點G在“一個來回”中,被照到的時間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于，②，③，④，⑤與⑥，選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式序號填空：

（1）角為第一象限角的充要條件是_____；

（2）角為第二象限角的充要條件是_____；

（3）角為第三象限角的充要條件是_____；

（4）角為第四象限角的充要條件是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱臺中， 底面，平面平面為的中點.

（1）證明： ；

（2）若，且，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)都有恒成立，且當(dāng)時，．

（Ⅰ）判定函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)有三個零點從小到大分別為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．記年齡不超過40歲的會員為類會員，年齡大于40歲的會員為類會員．為了解會員的健步走情況，工會從兩類會員中各隨機抽取名會員，統(tǒng)計了某天他們健步走的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，將抽取的類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖， 類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（圖、表如下所示）．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）從該地區(qū)類會員中隨機抽取名，設(shè)這名會員中健步走的步數(shù)在千步以上（含千步）的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）設(shè)該地區(qū)類會員和類會員的平均積分分別為和，試比較和的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>

（1）一年中有31天的月份的全體；

（2）大于小于12.8的整數(shù)的全體；

（3）梯形的全體構(gòu)成的集合；

（4）所有能被3整除的數(shù)的集合；

（5）方程的解組成的集合；

（6）不等式的解集.

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