Question

設(shè)x，y滿足，則z=x+y-3的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+y-3對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2且y=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最小值-1．
解答：解：作出不等式組中相應(yīng)的三條直線對(duì)應(yīng)的圖象，如圖所示
可得點(diǎn)A（2，0）是直線2x+y=4與x-2y=2的交點(diǎn)，點(diǎn)B（0，-1）是直線x-y=1與x-2y=2的交點(diǎn)，
點(diǎn)C（，）直線2x+y=4與x-y=1的交點(diǎn)，
不等式組表示的平面區(qū)域是位于直線BC的下方、AC的右方，且位于直線AB上方的區(qū)域
設(shè)z=F（x，y）=x+y-3，將直線l：z=x+y-3進(jìn)行平移，可得
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（2，0）=2+0-3=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y-3的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．