（2013•南充三模）已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am、an使得
aman
=2a1，則mn的最大值是
4
4
．
分析：把所給的數(shù)列的三項之間的關(guān)系，寫出用第五項和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．
解答：解：∵a7=a6+2a5，
∴a5q2=a5q+2a5，
∴q2-q-2=0，
∴q=2，
∵存在兩項am，an使得
aman
=2a1
∴aman=4a12，
∴qm+n-2=4，
∴m+n=4
∴mn≤(
m+n
2
)2=4
當(dāng)且僅當(dāng)m=n時即m=2，n=2時取得等號
∴mn的最大值是4．
故答案為：4．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項和基本不等式，實際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點和難點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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2
．
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①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實數(shù)x1，x2，總有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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