如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別為棱D1C1、BC、B1C1上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，M、N、K分別為線段AP、PQ、QR的中點(diǎn)，求證：平面MNK∥平面ABCD．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：要證面面平行，可以通過相交直線平行于相交直線，即通過MN∥AQ，NK∥HQ進(jìn)行轉(zhuǎn)化，中位線定理在解答中期關(guān)鍵作用．
解答： 證明：，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，連接AQ，PR在平面ABCD中作PR∥HQ
∵P、Q、R分別為棱D1C1、BC、B1C1上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，M、N、K分別為線段AP、PQ、QR的中點(diǎn)．
∴MN∥AQ  NK∥PR
∵PR∥HQ
∴NK∥HQ
平面MNK∥平面ABCD
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：面面平行的判定定理，三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若A=
π
4
求a；
（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入正整數(shù)a，b（a＞b），用輾轉(zhuǎn)相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù)，要求畫出程序框圖和寫出程序．

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已知函數(shù)f（x）=
x2-4x，(0≤x≤3)
x2+6x，(-2≤x≤0)
，求f（x）的值域．

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一條直線經(jīng)過點(diǎn)M（2，-3），傾斜角α=45°，求這條直線方程．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，面A1B1C1D1中心為O1．
（1）求證：DO1∥面AB1C；
（2）求異面直線DO1與B1C所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a、b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；④ab4+a4b＜a5+b5．
（1）用類比的方法寫出
 
＜a6+b6；
（2）若a、b＞0，a≠b，證明：ab2+a2b＜a3+b3；
（3）將上述不等式推廣到一般情形，請(qǐng)寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15，18）內(nèi)頻數(shù)為8，在[12，15）內(nèi)的小矩形面積為0.1．
（1）求在[12，15）內(nèi)的頻數(shù)；
（2）求樣本在[18，33）內(nèi)的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，從中隨機(jī)取出2個(gè)，用X表示所取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和．
（1）求所取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率．
（2）求隨機(jī)變量X的分布列．

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同步練習(xí)冊(cè)答案