Question

18．△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=6，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求|$\overrightarrow{DO}$|的值．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，從而可得6$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{CB}$，從而解得．

解答 解：∵3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，
又∵D是AB的中點(diǎn)，
∴3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OD}$，
又∵$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{CB}$，
∴6$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{CB}$，
∴6|$\overrightarrow{OD}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，
∴|$\overrightarrow{OD}$|=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的化簡(jiǎn)的運(yùn)算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．