Question

6．{a_n}的前n頂和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n-1，則S_n=2^n-1．

Answer 1

分析 a₁=1，S_n=2a_n-1，可得S₁=1，當(dāng)n≥2時，S_n=2（S_n-S_n-1），化為S_n=2S_n-1．再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，S_n=2a_n-1，
∴S₁=1，當(dāng)n≥2時，S_n=2（S_n-S_n-1），
化為S_n=2S_n-1．
∴數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列，首項為1，公比為2．
則S_n=2^n-1．
故答案為：2^n-1．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．