精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=5，B=$\frac{π}{4}$，tanA=2，則sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，邊a=2$\sqrt{10}$．

分析 根據同角的三角函數關系求出sinA的值，再由正弦定理求出邊長a的值．

解答 解：如圖所示，
△ABC中，tanA=2，∴sinA＞0，
∴$\frac{sinA}{cosA}$=2①，
又sin2A+cos2A=1②，
由①②解得sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
解得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{5×\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，$2\sqrt{10}$．

點評 本題考查了同角的三角函數關系應用問題，也考查了正弦定理的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和側面BCC1B1都是矩形，E是CD的中點，D1E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求證：D1E⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC1B1與平面BED1的夾角為$\frac{π}{3}$，求線段D1E的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設Sn=1-2+3-4+…+n（-1）n-1，則S8=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．（1）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；
（2）設f（x）=x2-x+1，實數a滿足|x-a|＜1，求證：|f（x）-f（a）|＜2（|a+1|）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足A=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$＞0，a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則b+c的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．在四個函數y=sin|x|，y=cos|x|，y=$\frac{1}{|tanx|}$，y=lg|sinx|中，以π為周期，在$（0，\frac{π}{2}）$上單調遞增的偶函數是（　�。�
A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=$\frac{1}{|tanx|}$D．y=lg|sinx|

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．數列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，則a8等于-22．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．一個等比數列前n項的和為24，前3n項的和為42，則前2n項的和為（　�。�
A．36B．34C．32D．30

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．平面上畫了一些彼此相距10的平行線，把一枚半徑為3的硬幣任意擲在平面上，則硬幣不與任一條平行線相碰的概率為（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案