Question

1．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為P=P₀e^-kt，如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，為了消除27.1%的污染物，則需要15小時(shí)．

Answer 1

分析 先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物，求出k的值，從而得到過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染指數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為P=P₀e^-kt，當(dāng)P=27.1%P₀時(shí)，有27.1%P₀=P₀${e}^{\frac{t}{5}ln0.9}$，求出t值得答案．

解答 解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-$\frac{1}{5}$ln0.9，
則P=P₀${e}^{\frac{t}{5}ln0.9}$，
消除27.1%的污染物，則27.1%P₀=P₀${e}^{\frac{t}{5}ln0.9}$，
即$\frac{t}{5}ln0.9=ln0.271$，
解得：t=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．