Question

12．已知函數(shù)$f（x）=（x-1）（ax-b），f（2-x）=f（2+x），g（x）={log_{\frac{a}}}（{x^2}-4x+13）$，則函數(shù)g（x）的最小值為（　�。�

• A． 2log₂3
• B． 2
• C． 3
• D． 不確定

Answer 1

分析 求出f（x）的對(duì)稱軸方程，由題意可得f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即有b=3a，可得g（x）=log₃（x²-4x+13），由配方和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=（x-1）（ax-b）=ax²-（a+b）x+b，
對(duì)稱軸為x=$\frac{a+b}{2a}$，
由f（2-x）=f（2+x），可得f（x）的對(duì)稱軸為x=2，
即有a+b=4a，即b=3a，
則g（x）=log₃（x²-4x+13）=log₃[（x-2）²+9]，
由（x-2）²+9≥9，可得log₃[（x-2）²+9]≥log₃9=2，
當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取得最小值2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的值域求法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．