A. | 2log23 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 不確定 |
分析 求出f(x)的對稱軸方程,由題意可得f(x)關(guān)于x=2對稱,即有b=3a,可得g(x)=log3(x2-4x+13),由配方和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求得最小值.
解答 解:函數(shù)f(x)=(x-1)(ax-b)=ax2-(a+b)x+b,
對稱軸為x=$\frac{a+b}{2a}$,
由f(2-x)=f(2+x),可得f(x)的對稱軸為x=2,
即有a+b=4a,即b=3a,
則g(x)=log3(x2-4x+13)=log3[(x-2)2+9],
由(x-2)2+9≥9,可得log3[(x-2)2+9]≥log39=2,
當(dāng)x=2時,g(x)取得最小值2.
故選:B.
點評 本題考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的運用,考查函數(shù)的最值的求法,注意運用二次函數(shù)的值域求法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-4,3) | B. | [-3,4] | C. | (-3,4) | D. | (-∞,4] |
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A. | $\frac{1}{12}$ | B. | $\frac{1}{9}$ | C. | $\frac{5}{36}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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A. | {x|x≥0} | B. | {x|x>0} | C. | {x|x∈R,x≠0} | D. | R |
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