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10．一個袋子里裝有編號為1，2，…，6的6個相同大小的小球，其中1到3號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，求兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數的概率．

分析 先求出有放回抽取兩次包含的基本事件包括36種，再求出兩次都為紅球，且至少一個為偶數號碼包含的基本事件為12，21，22，13，31共5個，根據概率公式計算即可．

解答 解：有放回抽取兩次包含的基本事件包括：
11，12，13，…16
21，22，23，…26
…
61，62，63，…66
共36個基本事件，
而兩次都為紅球，且至少一個為偶數號碼包含的基本事件為12，21，22，13，31共5個
令A表示兩次都為紅球，且至少一個為偶數號碼，則$P（A）=\frac{5}{36}$

點評 本題主要考查等可能事件的概率的問題，其中涉及到求“至少”的問題，用到求反面的思想．概率問題在高考中屬于必考內容，且考查題型多為中檔題型，同學們需要掌握．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（　�。┐纾�
（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）
A．1B．2C．3D．4

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4．已知數列{an}滿足an+1+an=4n+3，且?n∈N*，an+2n2≥0，則a3的取值范圍是（　�。�
A．[-2，15]B．[-18，7]C．[-18，19]D．[2，19]

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1．設f（x）、g（x）、h（x）是定義域為R的三個函數，對于命題：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函數，則f（x）、g（x）、h（x）均是增函數；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數，下列判斷正確的是（　�。�
A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題
C．①為真命題，②為假命題D．①為假命題，②為真命題

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5．如圖，過橢圓$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$內一點A（0，1）的動直線l與橢圓相交于M，N兩點，當l平行于x軸和垂直于x軸時，l被橢圓Γ所截得的線段長均為$2\sqrt{2}$．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點A不同的定點B，使得對任意過點A（0，1）的動直線l都滿足$|\overrightarrow{BM}|•|\overrightarrow{AN}|=|\overrightarrow{AM}|•|\overrightarrow{BN}|$？若存在，求出定點B的坐標，若不存在，請說明理由．

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15．試用你學到的證明方法求證：已知a＞b＞0，m＞0，則$\frac{b+m}{a+m}＞\frac{a}$．

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2．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上的一點M（m，1）到焦點F的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）直線l過拋物線C的焦點F與拋物線交于A，B兩點，且AA1，BB1都垂直于直線${l_1}：y=-\frac{p}{2}$，垂足為A1，B1，直線l1與y軸的交點為Q，求證：$\frac{{S_{△QAB}^2}}{{{S_{△QA{A_1}}}•{S_{QBB{\;}_1}}}}$為定值．

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19．數列{an}前數列n項和Sn，已知${S_n}+{a_n}+n=0（n∈{N^*}）$恒成立．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{2{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{2^2}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{2^n}{a_n}{a_{n+1}}}}＜2$．

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20．已知a，b，c，d都是正數，求證：$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$．

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