20．已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$．

分析 由a，b，c，d都是正數(shù)，運(yùn)用作差比較法，結(jié)合完全平方式非負(fù)，即可得證．

解答 證明：a，b，c，d都是正數(shù)，
即有$\frac{a+b+c+d}{2}$-$\sqrt{ab}$-$\sqrt{cd}$
=（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）+（$\frac{c+d}{2}$-$\sqrt{cd}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）2+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{c}$-$\sqrtgmom0si$）2≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b，c=d取得等號(hào)．
則不等式$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用作差法和完全平方式非負(fù)，考查運(yùn)算和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1，2，…，6的6個(gè)相同大小的小球，其中1到3號(hào)球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，求兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a（1-{t}^{2}）}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2\sqrt{3}t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$（a∈R，t為參數(shù)）表示離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C，直線l經(jīng)過C的右焦點(diǎn)F2，且與C交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$$•\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．雙“十一”結(jié)束之后，某網(wǎng)站針對(duì)購物情況進(jìn)行了調(diào)查，參與調(diào)查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
分組編號(hào)年齡分組球迷所占比例
1[20，25）10000.5
2[25，30）18000.6
3[30，35）12000.5
4[35，40）a0.4
5[40，45）3000.2
6[45，50]2000.1
若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人；
①從這20人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機(jī)抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．（理）籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球3次的得分ξ的均值為2.1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知x≥y＞0．
（1）若xy=1，|x-1|+|y-1|≥1，求x的取值范圍．
（2）若x+y=1，證明：（$\frac{1}{{x}^{2}}$-1）•（$\frac{1}{{y}^{2}}$-1）≥9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2+abc=4，證明：a+b+c≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足：①f（2）=0，②關(guān)于x的方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．甲、乙、丙三名高二學(xué)生計(jì)劃利用今年“五一”三天小長(zhǎng)假在附近的五個(gè)景點(diǎn)（五個(gè)景點(diǎn)分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園）每人彼此獨(dú)立地選三個(gè)景點(diǎn)游玩．其中甲同學(xué)必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機(jī)任選兩個(gè)；乙、丙兩名同學(xué)從五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)任選三個(gè)．
（1）求甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點(diǎn)的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點(diǎn)的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案