Question

已知圓錐曲線

x=3cosβ y=2 2 sinθ

（θ是參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，33），F(xiàn)₁、F₂是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂且垂直地于直線AF₁的直線l的參數(shù)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線垂直的充要條件求得直線的斜率，進(jìn)一步求出直線的參數(shù)方程．

解答： 解：圓錐曲線

x=3cosβ y=2 2 sinθ

化為直角坐標(biāo)方程為：

x2

9

+

y2

8

=1
所以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）
則直線AF1的斜率K₁=

3

3

于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2垂直于直線AF1的直線l的斜率k₂=-

3

直線l的傾斜角是120°
所以直線l的參數(shù)方程是 

x=1+tcos120° y=tsin120°

（t為參數(shù)）
即 

x=1- 1 2 t y= 3 2 t

（t為參數(shù)）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線垂直的充要條件，直線的參數(shù)方程．