雙曲線
x2
9
-y2=1有動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則△PF1F2的重心M的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出重心坐標(biāo)，以及點(diǎn)P（m，n ），利用重心坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，m、n的解析式代入雙曲線方程化簡(jiǎn)可得所求．
解答： 解：由雙曲線的方程可得 a=3，b=1，c=
10
，∴F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0）．
設(shè)點(diǎn)P（m，n ），則 
m2
9
-n2=1 ①．
設(shè)△PF1F2的重心G（x，y），
則由三角形的重心坐標(biāo)公式可得
x=
m+
10
-
10
3
，y=
n+0+0
3
，
即 m=3x，n=3y，代入①化簡(jiǎn)可得
x2-9y2=1，故△PF1F2的重心G的軌跡方程是 x2-9y2=1，
故答案為：x2-9y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用代入法求點(diǎn)的軌跡方程的方法，三角形的重心坐標(biāo)公式，找出點(diǎn)P（m，n ） 與重心G（x，y） 的坐標(biāo)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx2（x＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切，求實(shí)數(shù)a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的a∈[0，
3
2
]，x∈（1，e2]都成立（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（
1
27
，
1
3
），則（　�。�
A、f（
2
3
）＜f（
4
5
）
B、f（
2
3
）=f（
4
5
）
C、f（
2
3
）＞f（
4
5
）
D、f（
2
3
），f（
4
5
）的大小不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的底面為平行四邊形，E、F分別是SA、BD上的點(diǎn)，且SE：EA=BF：FD，直線AF交棱BC于點(diǎn)Q，求證：EF∥SQ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是∠A，B，C的對(duì)邊a=
3
，cosA=
1
3
，b2+c2的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≤2，求|x-3|-|x+2|的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x+1)2+cosx-sinx
x2+cosx+1
在區(qū)間[-1，1]上的最大值為M最小值為N，則M+N=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-1，數(shù)列{bn}滿足b1=3，bn+1=an+bn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在非零實(shí)數(shù)k，使得數(shù)列{kTn+k2an}為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐曲線
x=3cosβ
y=2
2
sinθ
（θ是參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，33），F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直地于直線AF1的直線l的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案