Question

8．未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺3D打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件．該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如如圖所示（單位：μm）．
（Ⅰ） 計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ；
（Ⅱ） 假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？
參考數(shù)據(jù)：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9544³=0.87，0.9974⁴=0.99，0.0456²=0.002．

Answer 1

分析 （I）利用平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可得出μ，σ；
（II）假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（105，6²），分別計(jì)算出滿足3σ的概率，即可得出．

解答 解：（I）平均值μ=100+$\frac{-3-3-2+2+5+7+8+9+13+14}{10}$=105．
標(biāo)準(zhǔn)差σ=$\sqrt{\frac{1}{10}（{8}^{2}×2+{7}^{2}+{3}^{2}+0+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}+{8}^{2}+{9}^{2}）}$=6．
（II）需要進(jìn)一步調(diào)試，Z服從正態(tài)分布N（105，36），
P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，∴內(nèi)徑在（87，123）之外的概率為0.0026，
而86∉（87，123），根據(jù)3σ原則，若機(jī)器異常，需要進(jìn)一步調(diào)試．

點(diǎn)評 本題考查了莖葉圖、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．