如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
3
10
10
C、
60
10
D、
30
10
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：建立空間直角坐標系，求向量
AE
，
BC1
的坐標，根據(jù)向量夾角的余弦值的坐標公式，求這兩向量夾角的余弦值，對所得余弦值加絕對值即得所求異面直線所成角的余弦值．
解答： 解：分別以邊DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如下圖，并能確定以下幾點坐標：
A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）；
∴
AE
=（-1，2，1），
BC1
=（-1，0，2）；
∴設(shè)向量
AE
與
BC1
夾角為θ，則：cosθ=
1+2
6
5
=
30
10
；
∴異面直線BC1與AE所成角的余弦值為：
30
10
．
故選D．
點評：本題考查建立空間直角坐標系，通過向量求異面直線所成角的余弦值的方法，兩向量夾角的余弦公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a+i
i
=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則b-a=（　�。�
A、0B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作
.
z
，已知（1-2i）
.
z
=4-3i，則z=（　　）
A、1-iB、1+i
C、2-iD、2+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線x2-y2=1經(jīng)過伸縮變換T得到曲線
x2
16
-
y2
9
=1，那么直線x-2y+1=0經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為（　�。�
A、2x-3y+6=0
B、4x-6y+1=0
C、3x-8y+12=0
D、3x-8y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=31.3，b=（
1
3
）-0.3，c=2log72，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A、b＜a＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|AF|=2|BF|，則k的值是（　　）
A、
1
3
B、
2
2
3
C、
2
4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-2x）5展開式中的第2項小于第1項，且第2項不小于第3項，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、x＞-
1
10
B、-
1
10
＜x≤0
C、-
1
4
≤x＜-
1
10
D、-
1
4
≤x≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D為PB中點，E為PC的中點，
（1）求證：BC∥平面ADE；
（2）求證：平面AED⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=-
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin2α-2cos2α
1+tanα
的值．

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