曲線x2-y2=1經(jīng)過伸縮變換T得到曲線
x2
16
-
y2
9
=1，那么直線x-2y+1=0經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為（　�。�
A、2x-3y+6=0
B、4x-6y+1=0
C、3x-8y+12=0
D、3x-8y+1=0
考點：伸縮變換
專題：矩陣和變換
分析：本題先由伸縮變換的特征，求出伸縮變換對應(yīng)的矩陣，再利用矩陣變換求出所得直線的方程．
解答： 解：∵曲線x2-y2=1經(jīng)過伸縮變換T得到曲線
x2
16
-
y2
9
=1，
∴伸縮變換T將原圖象上所有的點橫坐標(biāo)伸長為4倍，縱坐標(biāo)伸長為3倍，對應(yīng)的矩陣為M=
40
03
．
在直線x-2y+1=0上任取一點P（x，y），經(jīng)過伸縮變換T作用后，得到點P′（x′，y′）．
則有：
40
03
x
y
=
x′
y′
，
即
x′=4x
y′=3y
，
∴
x=
x′
4
y=
y′
3
，
∴
x′
4
-2×
y′
3
+1=0，
∴3x′-8y′+12=0．
即所得直線方程為：3x-8y+12=0．
故答案為：C．
點評：本題考查的伸縮變換，先由已知的伸縮變換求出相應(yīng)的矩陣，再用所得的矩陣去研究圖形的伸縮變換，本題難度適中，屬于中檔題．
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已知互不相等的正數(shù)a、b、c滿足a2+c2=2bc，則下列不等式中可能成立的是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
D、c＞a＞b

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A、80%P0
B、81%P0
C、82%P0
D、83%P0

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若實數(shù)x，y滿足
x-y≤2
x-2y≥0
x≥0
，則z=x+2y的最大值是（　　）
A、2B、4C、6D、8

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函數(shù)f（x）=2x-cosx的零點的個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個
C、無窮多個D、0個

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已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是偶函數(shù)”是“φ=2kπ+
π
2
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
3
10
10
C、
60
10
D、
30
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

整改校園內(nèi)一塊長為15m，寬為11m的長方形草地（如圖A），將長減少1m，寬增加1m（如圖B）．問草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長減少x m，寬增加x m（x＞0），試研究以下問題：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不論α，β為何實數(shù)恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0
（1）求證：b+c+1=0；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b，c值．

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