根據(jù)下列條件求圓的方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)和坐標(biāo)原點(diǎn)，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上；

(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)；

(3)過三點(diǎn)A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．


解：(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由題意列出方程組

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.

(2)法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

則有

解得a＝1，b＝－4，r＝2.

∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.

法二：過切點(diǎn)且與x＋y－1＝0垂直的直線為y＋2＝x－3，與y＝－4x聯(lián)立可求得圓心為(1，－4)．

∴半徑r＝＝2，

∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.

(3)法一：設(shè)圓的一般方程為

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

則

解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.

∴所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－95＝0.

法二：由A(1,12)，B(7,10)，

得A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,11)，kAB＝－，

則AB的中垂線方程為3x－y－1＝0.

同理得AC的中垂線方程為x＋y－3＝0.

聯(lián)立，

即圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝10.

∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝100.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝2，S4＝5S2，則a1的值為________，S4的值為________．

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不論m取何值，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過定點(diǎn)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 (1)求點(diǎn)A(3,2)關(guān)于點(diǎn)B(－3,4)的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求直線3x－y－4＝0關(guān)于點(diǎn)P(2，－1)對稱的直線l的方程；

(3)求點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線2x－4y＋9＝0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)M是直線3x＋4y－2＝0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是(　　)

A.                                    B．1 

C.                                    D.

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 “k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的(　　)

A．充分不必要條件                       B．必要不充分條件

C．充分必要條件                         D．既不充分也不必要條件

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若直線y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB＝60°，則實(shí)數(shù)k＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；

(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,2)和B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為2.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程．

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