根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：

(1)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；

(2)經(jīng)過兩點A(0,2)和B.


解：(1)設(shè)橢圓的標準方程是，

則由題意知2a＝|PF1|＋|PF2|＝2，∴a＝.

在方程＋＝1中令x＝±c得|y|＝

在方程＋＝1中令y＝±c得|x|＝

依題意并結(jié)合圖形知＝.∴b2＝.

即橢圓的標準方程為

 (2)設(shè)經(jīng)過兩點A(0,2)，B的橢圓標準方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，代入A、B得

，

∴所求橢圓方程為x2＋＝1.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，且4Sn＝a＋2an＋1，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)已知公比為q(q∈N*)的等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，且存在m∈N*滿足bm＝am，bm＋1＝am＋3，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


根據(jù)下列條件求圓的方程：

(1)經(jīng)過點P(1,1)和坐標原點，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上；

(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)；

(3)過三點A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B 兩點，且 (其中O為坐標原點)，則實數(shù)a等于(　　)

A．2　　　B．－2　　　C．2或－2　　　D.或－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)

A．2  B．3  C．6  D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為F1(－，0)，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為(0,2)，則此雙曲線的方程是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線x2－ky2＝1的一個焦點是(，0)，則其漸近線方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p>0)有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為2，一直角邊的方程是y＝2x，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=　　　　;前n項和Sn=　       . 

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