已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為2.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程．


解：(1)由e＝，得a2＝3c2，又c2＝a2－b2，解得a＝b①

由題意可知·2a·2b＝2，即ab＝，②

由①②得：a＝，b＝，

所以橢圓C1的方程是＋＝1.

(2)∵點M在線段PF2的垂直平分線上，∴|MP|＝|MF2|，

故動點M到定直線l1：x＝－1的距離等于它到定點F2(1,0)的距離，

因此動點M的軌跡C2是以l1為準(zhǔn)線，F2為焦點的拋物線，

所以點M的軌跡C2的方程為y2＝4x.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


根據(jù)下列條件求圓的方程：

(1)經(jīng)過點P(1,1)和坐標(biāo)原點，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上；

(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)；

(3)過三點A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線x2－ky2＝1的一個焦點是(，0)，則其漸近線方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p>0)有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為2，一直角邊的方程是y＝2x，求拋物線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，單位圓O上有一動直徑AB，其中點A以速度π沿圓周逆時針運動，同時動直徑AB上有一動點P以速度2從A出發(fā)沿AB往返運動．則點P的軌跡是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為(　　)

A．1  B.  C．2  D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線x2＝2px(p>0)的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=　　　　;前n項和Sn=　       . 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數(shù),則a2013的值是(　　)

(A)8    (B)6    (C)4    (D)2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案