已知(－)n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．

(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

 

（1）見(jiàn)解析 （2）T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.

【解析】依題意，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是1， ()1， ()2，且2·＝1＋ ()2，

即n2－9n＋8＝0，

∴n＝8(n＝1舍去)．

 

(1)若Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)＝0，即3r＝16.

∵r∈Z，∴這不可能．

∴展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)．

(2)若Tr＋1為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，

∵0≤r≤8，r∈Z，∴r＝0,4,8，

即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有三項(xiàng)，它們是T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.

 

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已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(　　)

A． B． C． D．

 

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現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答．試求：

(1)所取的2道題都是甲類題的概率；

(2)所取的2道題不是同一類題的概率．

 

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從分別寫有0,1,2,3,4的五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹腥〕鲆粡埧ㄆ畡t兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是________．

 

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擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上，事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是(　　)

A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝

C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝

 

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設(shè)(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________.

 

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將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，求恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)．

 

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用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1、2、…、9的9個(gè)小正方形(如圖)，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有________種．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

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已知數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，如果數(shù)列{bn}：b1，b2，b3，…，bn滿足b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，其中k＝2,3，…，n，則稱{bn}為{an}的“衍生數(shù)列”．若數(shù)列{an}：a1，a2，a3，a4的“衍生數(shù)列”是5，－2,7,2，則{an}為_(kāi)_______；若n為偶數(shù)，且{an}的“衍生數(shù)列”是{bn}，則{bn}的“衍生數(shù)列”是________．

 

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