已知數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，如果數(shù)列{bn}：b1，b2，b3，…，bn滿足b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，其中k＝2,3，…，n，則稱{bn}為{an}的“衍生數(shù)列”．若數(shù)列{an}：a1，a2，a3，a4的“衍生數(shù)列”是5，－2,7,2，則{an}為________；若n為偶數(shù)，且{an}的“衍生數(shù)列”是{bn}，則{bn}的“衍生數(shù)列”是________．

 

2,1,4,5　{an}

【解析】由b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，k＝2,3，…，n可得，a4＝5,2＝a3＋a4－7，解得a3＝4.又7＝a2＋a3－(－2)，解得a2＝1.由－2＝a1＋a2－5，解得a1＝2，所以數(shù)列{an}為2,1,4,5.

由已知，b1＝a1－(a1－an)，b2＝a1＋a2－b1＝a2＋(a1－an)，….

因?yàn)閚是偶數(shù)，所以bn＝an＋(－1)n(a1－an)＝a1.設(shè){bn}的“衍生數(shù)列”為{cn}，則ci＝bi＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i(a1－an)＋(－1)i·(an－a1)＝ai，其中i＝1,2,3，…，n.則{bn}的“衍生數(shù)列”是{an}．

 

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已知(－)n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．

(1)證明：展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)．

 

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某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有(　　)

A．8種 B．10種 C．12種 D．32種

 

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設(shè)全集U＝R，集合A＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，則下列關(guān)系正確的是(　　)

A．B⊆A B．A⊆∁UB

C．(∁UA)∪B＝B D．A∩B＝∅

 

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給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________．

①f(x)＝sim x＋cos x ②f(x)＝ln x－2x

③f(x)＝x3＋2x－1 ④f(x)＝x·ex

 

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設(shè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1<a1<3，a3＝4.若定義bn＝{2an}，給出下列命題：(1)b1，b2，b3，b4是一個(gè)等比數(shù)列；(2)b1<b2；(3)b2>4；(4)b4>32；(5)b2·b4＝256.其中真命題的個(gè)數(shù)為________．

 

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袋中有大小、質(zhì)地均相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球．若從中有放回地依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，則ξ的期望E(ξ)＝________.

 

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(1)求的弧長；

(2)求弓形OAB的面積．

 

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