已知正數(shù)a，b滿足log4（9a+b）=log2
ab
，則a+4b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知條件，然后利用基本不等式求法最值即可．
解答： 解：正數(shù)a，b滿足log4（9a+b）=log2
ab
，即
1
2
log2（9a+b）=log2
ab
，log2（9a+b）=2log2
ab

可得9a+b=ab．
可得
9
b
+
1
a
=1，
a+4b=（a+4b）（
9
b
+
1
a
）=36+1+
9a
b
+
4b
a
≥37+2
9a
b
•
4b
a
=49，當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b時(shí)取等號(hào)．
故答案為：49．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查式子的最值，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校共有600名高三學(xué)生，在一次考試中全校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（110，σ2）（σ＞0），若P（100≤X≤110）=0.35，則該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如下的四個(gè)電路圖中，記：條件M：“開(kāi)關(guān)S1”閉合；條件N：“燈泡L亮”，則滿足M是N的必要不充分條件的圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=x0與y=1
B、y=|x|與y=
x2
C、y=
x2
x
與y=x
D、y=（
x
）2與y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2，1），點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)為A′，則A′，A兩點(diǎn)間的距離|A′A|為（　�。�
A、
2
B、2
5
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i）等于=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈[0，π]，若存在常數(shù)m∈R，滿足：對(duì)任意的x1∈[0，π]，都存在x2∈[0，π]，使得
f(x1)+f(x2)
2
=m，則常數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線y=x-
1
x
上點(diǎn)（1，0）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量X的分布列為
X-2-10123
P 
1
12
 
3
12
4
12
 
1
12
 
2
12
 		 
1
12
若P（X2＜x）=
11
12
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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