14．對于任意兩個實數(shù)a，b定義運算“*”如下：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤b）}\\{b（a＞b）}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=x2*[（6-x）*（2x+15）]的最大值為（　�。�
A．25B．16C．9D．4

分析 根據(jù)定義運算“*”，求出f（x）的分段函數(shù)式，畫出圖象，通過圖象觀察即可得到最大值．

解答 解：運算“*”的意義為求式子的最小值，
由6-x=2x+15解得x=-3，
則（6-x）*（2x+15）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+15，x≤-3}\\{6-x，x＞-3}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≤-3時，x2≥2x+15，
當(dāng)-3＜x＜2時，x2＜6-x，
當(dāng)x≥2時，x2≥6-x，
即f（x）=x2*[（6-x）*（2x+15）]=$\left\{\begin{array}{l}{2x+15，x≤-3}\\{{x}^{2}，-3＜x＜2}\\{6-x，x≥2}\end{array}\right.$，
作出對應(yīng)的圖象如圖：
則由圖象可知，當(dāng)x=-3時，y=9．
f（x）=x2*[（6-x）*（2x+15）]的最大值為9，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)定義運算“*”的意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（-5，-2）上是（　�。�
A．單調(diào)遞增函數(shù)B．單調(diào)遞減函數(shù)C．先減后增函數(shù)D．先增后減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的焦點在x軸上，短軸長為$2\sqrt{3}$，離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且$|{MN}|=\frac{7}{2}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求證：PB⊥平面EFD；
（3）在線段AB上是否存在點M，使PM與平面PDB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{38}}}{19}$？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=log3x+x-3零點所在大致區(qū)間是（　�。�
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線T：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A（x0，y0）為T上異于原點的任意一點，點D為x的正半軸上的點，且有|FA|=|FD|，若x0=3時，D的橫坐標(biāo)為5．
（1）求T的方程；
（2）直線AF交T于另一點B，直線AD交T于另一點C，試求△ABC的面積S關(guān)于x0的函數(shù)關(guān)系式S=f（x0），并求其最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求證：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＜$\frac{9}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥4；
（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（3）=0，當(dāng)x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，則有（　　）
A．f（-3）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（-3）＜f（1）C．f（1）＜f（-3）＜f（2）D．f（-3）＜f（2）＜f（1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案