14．對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“*”如下：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤b）}\\{b（a＞b）}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=x2*[（6-x）*（2x+15）]的最大值為（　�。�
A．25B．16C．9D．4

分析 根據(jù)定義運(yùn)算“*”，求出f（x）的分段函數(shù)式，畫出圖象，通過(guò)圖象觀察即可得到最大值．

解答 解：運(yùn)算“*”的意義為求式子的最小值，
由6-x=2x+15解得x=-3，
則（6-x）*（2x+15）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+15，x≤-3}\\{6-x，x＞-3}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≤-3時(shí)，x2≥2x+15，
當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，x2＜6-x，
當(dāng)x≥2時(shí)，x2≥6-x，
即f（x）=x2*[（6-x）*（2x+15）]=$\left\{\begin{array}{l}{2x+15，x≤-3}\\{{x}^{2}，-3＜x＜2}\\{6-x，x≥2}\end{array}\right.$，
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則由圖象可知，當(dāng)x=-3時(shí)，y=9．
f（x）=x2*[（6-x）*（2x+15）]的最大值為9，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)定義運(yùn)算“*”的意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（-5，-2）上是（　�。�
A．單調(diào)遞增函數(shù)B．單調(diào)遞減函數(shù)C．先減后增函數(shù)D．先增后減函數(shù)

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5．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過(guò)該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且$|{MN}|=\frac{7}{2}$，求直線l的方程．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求證：PB⊥平面EFD；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使PM與平面PDB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{38}}}{19}$？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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9．函數(shù)f（x）=log3x+x-3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

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19．已知拋物線T：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）為T上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)D為x的正半軸上的點(diǎn)，且有|FA|=|FD|，若x0=3時(shí)，D的橫坐標(biāo)為5．
（1）求T的方程；
（2）直線AF交T于另一點(diǎn)B，直線AD交T于另一點(diǎn)C，試求△ABC的面積S關(guān)于x0的函數(shù)關(guān)系式S=f（x0），并求其最小值．

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6．求證：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＜$\frac{9}{8}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4；
（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（3）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則有（　�。�
A．f（-3）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（-3）＜f（1）C．f（1）＜f（-3）＜f（2）D．f（-3）＜f（2）＜f（1）

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