Question

5．（1）求過原點(diǎn)且傾斜有為60°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長．
（2）解不等式x+|2x+3|≥3．

Answer 1

分析 （1）由題意得到直線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程求得弦的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式得答案；
（2）由x分段去絕對值，然后求解不等式組得答案．

解答 解：（1）由題意可知，直線的斜率k=tan60°=$\sqrt{3}$，則直線方程為y=$\sqrt{3}x$，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-4y=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{3}}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$，
∴弦的兩個端點(diǎn)為（0，0），（$\sqrt{3}，3$），
則弦長為$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}=2\sqrt{3}$；
（2）原不等式可化為$\left\{{\begin{array}{l}{x＜-\frac{3}{2}}\\{-x-3≥3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-\frac{3}{2}}\\{3x+3≥3}\end{array}}\right.$．
解得x≤-6或x≥0．
∴原不等式的解集是{x|x≤-6或x≥0}．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了方程組的解法，訓(xùn)練了絕對值不等式的解法，是中檔題．