Question

16．淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機選擇男女買家各50名進行調查，他們的評分等級如下表：

評分等級	[0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
女（人數(shù)）	2	7	9	20	12
男（人數(shù)）	3	9	18	12	8

（1）從評分等級為（4，5]的人中隨機選取兩人，求恰有一人是男性的概率；
（2）規(guī)定：評分等級在[0，3]內為不滿意該商品，在（3，5]內為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為滿意該商品與性別有關系？

	滿意該商品	不滿意該商品	總計
女
男
總計

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）求出從等級（4，5]的20人中隨機選取2人的所有結果，恰有1人為男性的結果，然后求解概率．
（2）利用聯(lián)列表，結合已知條件，完成表格，然后計算K²，判斷即可．

解答 解：（1）因為從等級（4，5]的20人中隨機選取2人，共有$C_{20}^2=190$種結果，…2'
其中恰有1人為男性的共有$C_{12}^1C_8^1=96$種結果，…4'
故所求概率為$P=\frac{96}{190}=\frac{48}{95}$．…6'
（2）

	滿意該商品	不滿意該商品	總計
女	32	18	50
男	20	30	50
總計	52	48	100

…9'
經計算K²的觀測值$k=\frac{{100{{（32×30-18×20）}^2}}}{52×48×50×50}≈5.769＞3.841$…11'
所以能夠在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為滿意該產品與性別有關系．…12'

點評 本題考查古典概型的概率的求法，對立檢驗思想的應用，考查計算能力．