Question

關于函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)  (x∈R)，給出下列三個結(jié)論：
①對于任意的x∈R，都有f(x)=cos(2x-

2π

3

)；
②對于任意的x∈R，都有f(x+

π

2

)=f(x-

π

2

)；
③對于任意的x∈R，都有f(

π

3

-x)=f(

π

3

+x)．
其中，全部正確結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．

解答： 解：①f（x）=cos[

π

2

-（2x-

π

6

）]=cos（

2π

3

-2x）=cos（2x-

2π

3

），故①正確，
②f（x+

π

2

）=sin[2（x+

π

2

）-

π

6

）]=-sin（2x-

π

6

）]，f（x-

π

2

）=sin[2（x-

π

2

）-

π

6

）]=-sin（2x-

π

6

），則f（x+

π

2

）=f（x-

π

2

）故②正確
③f（

π

3

）=sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1為最大值，故x=

π

3

是函數(shù)的對稱軸，故③正確，
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)變換是解決本題的關鍵．