15．在數(shù)列{an}中，a1=2，且對任意的自然數(shù)n∈N*，都有a1+a2+a3+…+an=nan+n（n-1）成立，求數(shù)列的通項公式．

分析 通過a1+a2+a3+…+an=nan+n（n-1）與a1+a2+a3+…+an+an+1=（n+1）an+1+n（n+1）作差、計算即得結(jié)論．

解答 解：∵a1+a2+a3+…+an=nan+n（n-1），
∴a1+a2+a3+…+an+an+1=（n+1）an+1+n（n+1），
兩式相減得：an+1=（n+1）an+1+n（n+1）-[nan+n（n-1）]，
整理得：nan+1-nan+2n=0，
即an+1=an-2，
又∵a1=2，
∴數(shù)列{an}是以首項為2、公差為-2的等差數(shù)列，
∴an=2-2（n-1）=-2n+4．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=ex+ax2，下列命題：
①對于任意a∈（0，+∞），都有f（x）＞0恒成立；
②對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）都存在最小值；
③存在a∈（-∞，0），使函數(shù)f（x）有三個零點；
④存在a∈（-∞，0），使函數(shù)f（x）有減區(qū)間．
其中正確命題的序號是①②④．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在計算從1開始公差為1的等差數(shù)列時，不小心漏掉了一個數(shù)字，所得結(jié)果為210，漏掉的數(shù)字是21．

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3．計算：sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．無窮數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{2}+1}{1+（\sqrt{2}-1）{a}_{n}}$．證明{an}是周期列．

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20．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），求a1a2a3…a2011a2012的值．

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7．已知在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+2n，則an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（n-1）^{2}+1，}&{n為奇數(shù)}\\{\frac{1}{2}{（n-1）}^{2}+\frac{3}{2}，}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．兩條直線分別垂直于一個平面和與這個平面平行的一條直線，則這兩條直線（　　）
A．互相平行B．互相垂直
C．異面D．位置關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．比較下列各組數(shù)的大小
（1）$\sqrt{11}$與$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$
（2）$\sqrt{15}$-$\sqrt{13}$與$\sqrt{13-\sqrt{11}}$．

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