Question

在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f（x）=

1

3

x3+ax2+(a2-1)x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）等于（　�。�

• A、

  1

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  7

  3

• D、-

  1

  3

  或

  5

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．

解答： 解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，
∴f′（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱
其圖象必為第四張圖．由圖象特征知f′（0）=0，∴a²-1=0，
且對(duì)稱軸-a＞0，
∴a=-1．
∴函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x²+1，
故答案為f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，三次函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）的關(guān)系，綜合考查二次函數(shù)的應(yīng)用．