Question

設(shè)R表示一個正方形區(qū)域，n是一個不小于4的整數(shù)．點X位于R的內(nèi)部（不包括邊界），如果從點X可引出n條射線將R劃分為n個面積相等的三角形，則稱點X是一個“n維分點”．由區(qū)域R內(nèi)部的“100維分點”構(gòu)成集合A，“60維分點”構(gòu)成集合B，則集合{x|x∈A且x∉B}中的元素個數(shù)是（　�。�

• A、1560
• B、2320
• C、2480
• D、2500

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：新定義,集合

分析：根據(jù)題目的信息理解新定義是解題的關(guān)鍵．

解答： 解：假設(shè)正方形的邊長為1，左下角的頂點記為原點，建立直角坐標(biāo)系
在直角坐標(biāo)系中如果在n確定時，對應(yīng)可以求得x的坐標(biāo)，則此時所有的x就是n維分點
3、先來求集￥合A{X|X為100維分點}，設(shè)X（x，y）∈A
可知圖中（1）+（2）三角形的面積為

1

2

，（3）+（4）三角形的面積也為

1

2

，所以假設(shè)（1）被等分為了m份，則（2）肯定被等分為了50-m份，同理（4）被等分為了n份，（3）被等分為了50-n份；
由于100等分后的所有三角形的面積相等，所以可得等式：

1

2

×x×

1

m

=

1

2

×（1-x）×

1

50-m

1

2

×y×

1

n

=

1

2

×（1-y）×

1

50-n

化簡可得：
50x=m，50y=n
x，y的取值為0～1的實數(shù)；m，n的取值為1～49的正整數(shù)
聯(lián)立后可得X（x，y）的取值共有49×49=2401種
按照以上相似的方法可以解出
集￥合B{X|X為60維分點}的方程為：
30x=p，30y=q
x，y的取值為0～1的實數(shù)；m，n的取值為1～29的正整數(shù)
由于集合{x|x∈A且x∉B}，
解得而要求X既屬于A又屬于B，則要求
30x=p、50x=m和30y=q、50y=n
有解，所以
p=

3

5

×m；q=

3

5

×n
由于p，q要求是1～29的正整數(shù)，所以m，n只能取{5，10，15，20，25，30，35，40，45}其中之一，
共有9×9=81種取法
綜上為2401-81=2320

點評：本題是考查元素與集合的關(guān)系，是一個新定義的題目，抓住題目的信息，理解好題意是關(guān)鍵．